कक्षा 9
प्रश्नावली 1.1
सभी प्रश्न और उत्तर
प्रश्न 1.- क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या आप इसे p/q के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q≠0?
उत्तर. हाँ, शून्य एक परिमेय संख्या है। इसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है। इस प्रकार:- 0/1, 0/2, 0/3, 0/5, 0/9……
प्र. 2.- 3 और 4 के बीच छह परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर. 3 और 4 के बीच कई परिमेय संख्याएँ हैं। इन्हें 3/1 और 4/1 के रूप में लिखा जा सकता है। हमें दोनों संख्याओं में 3 और 4 के योग से अधिक हर को ज्ञात करना है। अब हम अंश और हर दोनों को 3+4=7 से बड़ी संख्या से गुणा करेंगे।
3×7/1×7 =21/7 और 4×7/1×7=28/7
अब संख्याएं 21/7 और 28/7 हैं।
21/7 और 28/7 के बीच की सभी संख्याएँ आवश्यक परिमेय संख्याएँ हैं।
22/7, 23/7, 24/7, 25/7, 26/7, 27/7 ये सभी संख्याएँ 3 और 4 के बीच हैं और ये सभी संख्याएँ परिमेय संख्याएँ हैं।
प्रश्न 3.- 3/5 और 4/5 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर. 3/5 और 4/5 के बीच कई परिमेय संख्याएँ हैं।
इन संख्याओं के बीच की 5 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हमें इन संख्याओं को 6 से अधिक या उससे अधिक वाली संख्याओं से गुणा करना होगा।
3×7/5×7= 21/35 और 4×7/5×7=28/35
अब संख्याएं 21/35 और 28/35 हैं।
इन संख्याओं के बीच की सभी संख्याएँ आवश्यक परिमेय संख्याएँ हैं।
22/35, 23/35, 24/35, 25/35, 26/35, 27/35, 28/35। ये सभी परिमेय संख्याएँ 3/5 और 4/5 के बीच हैं।
प्रश्न 4.- निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य ? अपने उत्तरों के कारण दीजिए।
(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
उत्तर. सत्य, क्योंकि 1 से शुरू होकर अनंत तक की संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं। भिन्न और दशमलव भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं।
प्राकृतिक संख्याएँ- 1,2,3,4,5…… से अनंत तक
पूर्ण संख्याएँ 0 से अनंत तक होती हैं और भिन्न और दशमलव भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं।
पूर्ण संख्याएँ- 0,1,2,3,4,5……. से अनंत तक।
इस प्रकार हम कह सकते हैं कि सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं में शामिल हैं लेकिन पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याओं में शामिल नहीं हैं क्योंकि उनके बीच ‘0’ का अंतर है।
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
उत्तर. असत्य, क्योंकि पूर्णांकों में ऋणात्मक, धनात्मक और शून्य शामिल होते हैं लेकिन पूर्ण संख्याओं में ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं होती हैं।
पूर्णांक:- ………..-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 , 5,6,7,8,9………..
पूर्ण संख्याएं:-
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9………..
(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
उत्तर. असत्य, क्योंकि प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या नहीं होती बल्कि प्रत्येक पूर्ण संख्या एक परिमेय संख्या होती है।
परिमेय संख्याएँ सभी संख्याएँ p/q के रूप में होती हैं जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q≠0, इसमें 0,2/3,1/2,0/1,0/8,0, 2,3,9 शामिल हैं। -2/3,-8,-9,-6…..
लेकिन पूर्ण संख्याओं में भिन्न और दशमलव को छोड़कर 0,1,2,3,4,5,6,7…… से अनंत तक शामिल हैं।